Dołącz do nas i ucz się w grupie. jak sprowadzić ułamki potrójne (np.3/4,1/8,2/7) do wspólnego mianownika ??? proszę o szybką odpowiedź
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownikaSprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika polega na takim rozszerzeniu dwóch lub więcej ułamków, aby mianowniki tych ułamków były jednakowe. Sprowadzenie kilku ułamków do wspólnego mianownika niezbędne gdy chcemy te ułamki dodać lub odjąć od siebie. Aby sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, należy znaleźć taka liczbę, która jest wielokrotnością mianowników tych ułamków. Najlepszym rozwiązaniem jest, aby wielokrotność ta była jak najmniejsza, tzw najmniejsza wspólna wielokrotność. Dla przykładu sprowadźmy ułamki $\frac{1}{3}$ i $\frac{1}{4}$ do wspólnego mianownika. W pierwszej kolejności należy znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność obu mianowników, która w tym przypadku wynosi $12$. Następnie rozszerzyć ułamki, tak aby miały mianowniki równe $12$. $\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{4}{12}$ $\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{3}{12}$ Tak więc, ułamki $\frac{1}{3}$ i $\frac{1}{4}$ sprowadzone do wspólnego mianownika mają postać $\frac{4}{12}$ i $\frac{3}{12}$.
musisz sprowadzić do wspólnego mianownika ( w tym wypadku 6 ) mianownik to to na dole . : P a licznik pomnożyć tyle razy , co mianownik , np . 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 i dalej sobie liczysz . ; )) Ponieważ najpierw musisz znaleźć wspólny mianownik ( liczba na dole) w tym wypadku to sześć i potem mnożysz licznik ( liczba na górze
Ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika odpowiednio je rozszerzając. Spójrzmy na poniższe przykłady. Ułamki \(\frac{1}{2}\) oraz \(\frac{1}{3}\) rozszerz w taki sposób, aby doprowadzić je do wspólnego mianownika. Ułamek \(\frac{1}{2}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka: \[\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}\] Ułamek \(\frac{1}{3}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{2}{6}\] W ten sposób oba ułamki rozszerzyliśmy na ułamki o tym samym mianowniku równym \(6\). Ułamki \(\frac{2}{5}\) oraz \(\frac{3}{7}\) rozszerz w taki sposób, aby doprowadzić je do wspólnego mianownika. Ułamek \(\frac{2}{5}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka: \[\frac{2}{5}=\frac{2\cdot 7}{5\cdot 7}=\frac{14}{35}\] Ułamek \(\frac{3}{7}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{3}{7}=\frac{3\cdot 5}{7\cdot 5}=\frac{15}{35}\] Oba ułamki doprowadziliśmy do wspólnego mianownika równego \(35\). Uwaga! Dowolne dwa ułamki możemy sprowadzić do wspólnego mianownika na wiele różnych sposobów! Spójrzmy na poniższy przykład. Ułamki \(\frac{1}{6}\) oraz \(\frac{3}{4}\) sprowadź do wspólnego mianownika. Ułamek \(\frac{1}{6}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka: \[\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 4}{6\cdot 4}=\frac{4}{24}\] Ułamek \(\frac{3}{4}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 6}{4\cdot 6}=\frac{18}{24}\] Oba ułamki doprowadziliśmy do wspólnego mianownika równego \(24\). W tym przypadku można jednak uzyskać mniejszy wspólny mianownik, stosując następujące rozszerzenia: \[\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{2}{12}\] oraz \[\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{9}{12}\] Tym razem oba ułamki doprowadziliśmy do mianownika równego \(12\). Generalnie opłaca się doprowadzać ułamki do jak najmniejszego mianownika, ponieważ na małych liczbach łatwiej wykonuje się rachunki. Uwaga! Żeby znaleźć najmniejszy wspólny mianownik dla dwóch ułamków, to wystarczy obliczyć NWW ich mianowników.
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika Dwa ułamki o różnych mianownikach możemy tak rozszerzyć, aby miały jednakowy mianownik. Mówimy wówczas, że sprowadzamy je do wspólnego mianownika. Wspólnym mianownikiem dwóch ułamków zawsze może być iloczyn ich mianowników. Często jednak można znaleźć wspólny mianownik
liczby Ricka: Jak to sprowadzić do wspólnego mianownika? n! n! L=+ k!(n−k)! (k+1)!(n−k−1)! 25 kwi 22:17 ICSP: (k+1)! = k! * (k+1) − pierwsze przemnażasz przez (k+1) (n−k)! = (n−k−1)! * (n−k) − drugie przemnażasz przez (n−k) 25 kwi 22:19 Ricka: a dlaczego tak? 25 kwi 22:23 ICSP: bo silnia jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych: 4! = 3! * 4 n! = (n−1)! * n (n+1)! = n! * (n+1) (n+2)! = n! * (n+1) * (n+2) 25 kwi 22:25 Ricka: no niby to wiem, ale nie potrafię do końca tego zrozumieć czyli to będzie (k+1)!(n−k)! w mianowniku? 25 kwi 22:28 pytanie: tak 25 kwi 22:29 pytanie: aktualnie w pierwszym masz k! jesli przemnozysz przez (k+1) to bedzie k! * (k+1) czyli (k+1)! bo (k+1) jest o 1 wieksze od k (k+1) * k * (k−1) * (k−2) itd... mam nadzieje ze pomoglem i nie namieszalem jeszcze bardziej xD 25 kwi 22:32 Ricka: n a jeśli mam (+1) to co z tą jedynką trzeba zrobić? liczyć ją jako n+1 czy k+1 k 25 kwi 22:34 pytanie:n n k n+k + 1 = + = niby mozna tak ale nie wiem czy tu sie to przyda k k k k 25 kwi 22:37 ICSP: n liczyć ją jako ( + 1) k 25 kwi 22:37 ICSP: n n n ( +1 )! = ()! * ( + 1) k k k 25 kwi 22:38 Ricka: chodziło mi bardziej o to że to jest (n po k +1), bo w tym piśmie +1 jakoś sie tego zapisać nie dalo 25 kwi 22:43 25 kwi 22:47 Ricka: już tam zaglądałam i nie ma tego o co mi chodzi 25 kwi 22:51 ICSP: przecież na samej górze masz wzór na kombinacje. 25 kwi 22:53 Ricka: okej ale jeśli będzie n po k plus jeden w tym nawiasie to chyba nie jest to samo co samo n po k, ja tylko nie wiem tego co robić z tą jedynką 25 kwi 23:02 Ricka: nie chcę Cię denerwować bo widzę że już Cię męczę 25 kwi 23:03 25 kwi 23:04 25 kwi 23:10 Ricka: a nie jest to znowu takie ważne dzięki za pomoc 25 kwi 23:11
Zawsze możesz sprowadzić ułamek do wspólnego mianownika przez przemnożenie mianowników, chociaż rezultat niekoniecznie będzie najmniejszym wspólnym mianownikiem. Tutaj widzisz, że jak pomnoży się mianowniki, to otrzymuje się wspólny mianownik 6. Teraz możesz dodać liczniki i otrzymujesz wynik.
Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Playlista Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach 11:01 Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach 05:30 Dodawanie liczb mieszanych o różnych mianownikach w części ułamkowej 09:12 Odejmowanie liczb mieszanych o różnych mianownikach w części ułamkowej 06:02 Porównywanie różnicowe ułamków zwykłych 05:31 Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Z tego filmu dowiesz się: co zrobić, gdy musisz odjąć ułamki o różnych mianownikach, jak znaleźć wspólny mianownik dla dwóch ułamków, jakie są zasady odejmowania ułamków o różnych mianownikach. Podstawa programowa Autorzy i materiały Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia. Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi. Transkrypcja Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach rządzi się tymi samymi prawami, co dodawanie ułamków o różnych mianownikach. Za chwilę się o tym przekonasz. Widzisz pizzę, która przed zjedzeniem jednego kawałka była podzielona na 8 jednakowych części. Skoro zjedzono jeden kawałek, to zostało 7 kawałków. Jaka to część pizzy? Siedem ósmych. Wyobraź sobie teraz, że połowę pizzy chcesz zabrać do domu. Połowa pizzy to jedna druga. Aby obliczyć, jaka część pizzy zostanie do zjedzenia, wystarczy od ułamka 7/8 odjąć ułamek 1/2. Zwróć jednak uwagę, że oba ułamki mają różne mianowniki. Potrafisz odejmować już ułamki o jednakowych mianownikach. Co więc możemy zrobić? Możemy zapisać ułamek 1/2 w postaci ułamka o mianowniku 8. Popatrz na tę pizzę. Ta linia dzieli ją na dwie połowy. Połowa z ośmiu kawałków to 4 części. Jedna druga to inaczej cztery ósme. Aby rozszerzyć ułamek 1/2 do ułamka 4/8 należy licznik i mianownik pomnożyć przez 4. Jeden razy cztery to cztery. Dwa razy cztery to osiem. W tym odejmowaniu ułamek 1/2 możemy zastąpić ułamkiem 4/8. Co otrzymamy? 7/8 odjąć 4/8. Gdy odejmujemy dwa ułamki o takich samych mianownikach, to odejmujemy od siebie liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian. Siedem odjąć cztery to trzy. Otrzymamy trzy ósme. Do zjedzenia zostanie 3/8 pizzy. Spójrz w teraz na taki przykład. Tutaj mamy dwie trzecie odjąć jedna czwarta. Te ułamki również mają różne mianowniki. Aby je od siebie odjąć, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Taka liczba będzie dzieliła się zarówno przez 3 jak i przez 4. Wypiszmy najpierw wielokrotności liczby 3. Są to liczby: 0, 3, 6, 9, 12 i tak dalej... Tyle nam wystarczy. Wypiszmy teraz wielokrotności liczby 4. Są to liczby 0, 4, 8 i 12. Oczywiście liczba 4 ma więcej wielokrotności, ale tyle też nam wystarczy. Widzimy, że wspólną wielokrotnością obu liczb jest liczba 12. Mam teraz dla ciebie zadanie: zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie rozszerzyć oba ułamki do ułamka o mianowniku 12. Aby rozszerzyć ułamek 2/3 do ułamka o mianowniku 12, wystarczy licznik i mianownik pomnożyć przez 4. Otrzymamy 8/12. Aby rozszerzyć ułamek 1/4 do ułamka o mianowniku 12, wystarczy licznik i mianownik pomnożyć przez 3. Otrzymamy 3/12. Odejmijmy od siebie te ułamki. Co otrzymamy? Osiem dwunastych odjąć trzy dwunaste to 5/12. Znowu mam zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie wykonać to odejmowanie. Znowu mamy tutaj ułamki o różnych mianownikach. Aby wykonać to odejmowanie musimy sprowadzić te dwa ułamki do wspólnego mianownika. Spróbujmy to zrobić bez wypisywania wielokrotności obu mianowników. Która liczba jest większa? 12. Liczba 12 nie dzieli się przez 8, czyli tego ułamka nie możemy zapisać w postaci ułamka o mianowniku 12. Jaka jest kolejna wielokrotność liczby 12? Dwadzieścia cztery. Czy 24 dzieli się przez 8? Tak. Wspólnym mianownikiem obu ułamków będzie więc liczba 24. Aby rozszerzyć ułamek 7/8 do ułamka o mianowniku 24, należy licznik i mianownik pomnożyć przez 3. Otrzymamy 21/24. Aby rozszerzyć ułamek 1/12 do ułamka o mianowniku 24, należy licznik i mianownik pomnożyć przez 2. Otrzymamy 2/24. Teraz możemy odjąć od siebie te dwa ułamki. Skoro mają takie same mianowniki, to odejmujemy od siebie liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian. 21 odjąć 2 to 19. Otrzymamy 19/24. Pamiętaj, aby na końcu sprawdzić, czy wynik da się zapisać w postaci liczby mieszanej, albo czy da się go skrócić. Ułamka 19/24 nie da się zapisać w postaci liczby mieszanej, ani go skrócić. To jest nasz wynik. Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach, trzeba najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika, a następnie odjąć liczniki, a mianownik przepisać bez zmian. Pamiętaj, aby wynik zapisać w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej. Dzięki tej playliście nauczysz się dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach. Wszystkie playlisty znajdziesz na naszej stronie internetowej, Ćwiczenia Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją. Materiały dodatkowe Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu. Lista wszystkich autorów Lektor: Krzysztof Chojecki Konsultacja: Małgorzata Rabenda Grafika podsumowania: Valeriia Malyk Materiały: Valeriia Malyk, Krzysztof Chojecki, Joanna Zalewska Kontrola jakości: Małgorzata Załoga Produkcja
Jak się sprowadza ułamki do wspólnego mianownika? 2010-09-06 17:27:12; Sprowadź te ułamki do wspólnego mianownika? 2011-11-06 12:47:53; Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. 2013-04-07 18:21:10; Kiedy sprowadza się ułamki do wspólnego mianownika? 2019-01-09 16:29:17; Jak sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika? 2013-12-11 22
Ułamek zwykły składa się z licznika (u góry) i mianownika (u dołu) oddzielonych tzw. kreską ułamkową. Odejmowanie ułamków zwykłych o takich samych mianownikach polega na odjęciu liczników, mianownik zostaje przepisany. Tego rodzaju działania uczniowie uczą się wykonywać w 4 klasie szkoły podstawowej. Nieco bardziej skomplikowane może okazać się dla najmłodszych odejmowanie ułamków o różnych mianownikach lub ułamków dziesiętnych. W tym ostatnim przypadku warto zastosować metodę odejmowania „pod kreską”. Odejmowanie ułamków zwykłych o takich samych mianownikach Odejmowanie ułamków zwykłych nie jest skomplikowane. Zasada mówi, że należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Jak wygląda odejmowanie ułamków, które mają taką samą podstawę? W takiej sytuacji wystarczy odjąć liczniki: Wynik należy jeszcze skrócić: Foto: Onet W ten sposób wykonuje się odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach. Odejmowanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach Jak należy wykonywać odejmowanie ułamków o różnych mianownikach? Aby uzyskać wynik równania, trzeba sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika i dopiero zastosować metodę odejmowania liczników. Łatwo zrozumieć zasadę, patrząc na poniższy przykład: Foto: Onet Pierwszym krokiem jest znalezienie wspólnej podstawy (8*5 = 40): Foto: Onet Zarówno licznik, jak i mianownik należy pomnożyć przez 5. W ten sam sposób postępujemy z drugim ułamkiem, tyle że mnożymy przez 8: Foto: Onet Teraz możliwe jest wykonanie działania: Foto: Onet Odejmowanie ułamków z całościami Kolejnym etapem nauki równań z wykorzystaniem ułamków zwykłych jest odejmowanie ułamków z całościami. W takiej sytuacji należy zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy (to ułamek, który w liczniku ma większą liczbę niż w mianowniku), jak w poniższym przykładzie: Foto: Onet Jak więc wygląda odejmowanie ułamków z całościami? Po zamianie na ułamek niewłaściwy, w razie konieczności należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika i wykonać równanie — jak w poniższym przykładzie: Foto: Onet Odejmowanie ułamków dziesiętnych Odejmowanie ułamków dziesiętnych można wykonywać pod kreską. Zasada, o której trzeba pamiętać, to podpisywanie przecinka pod przecinkiem i ewentualne dopisanie zer (jeśli liczba cyfr po przecinku jest inna). Odejmowanie ułamków zaczynamy od poprawnego zapisu: 9,75 - 6,59 = 3,16, ponieważ: Foto: Onet lub jak w przykładzie: 32,7 - 10,542 = 22,158, ponieważ: Foto: Onet Odejmowanie ułamków dziesiętnych i zwykłych można opanować dość szybko, wystarczy zapamiętać kilka zasad wyszczególnionych powyżej. Metodą na utrwalenie tej umiejętności jest regularne wykonywanie ćwiczeń, rozwiązywanie zadań matematycznych. Pomóc mogą tu przykłady zamieszczone w internecie. Warto wchodzić na strony, na których dziecko może od razu przećwiczyć materiał do opanowania. Dostępne są również karty pracy dotyczące odejmowania ułamków. Odejmowanie ułamków — podsumowanie wiadomości Zasady, jakie trzeba poznać, by odejmować ułamki, to przede wszystkim konieczność sprowadzania do wspólnego mianownika ułamków zwykłych oraz odpowiedni zapis pod kreską ułamków dziesiętnych. Oczywiście w niektórych przypadkach możliwe jest odejmowanie w pamięci, wtedy można zrezygnować z liczenia pod kreską. Odejmowanie ułamków nie jest trudną sztuką, jednak warto pomóc najmłodszym w jej opanowaniu. Umiejętność ta przyda się również w kolejnych klasach, przy rozwiązywaniu znacznie trudniejszych zadań matematycznych.
Ułamki jak spowadzać do wspólnego mianownika? 2010-04-15 14:56:09; Jak się sprowadza ułamki do wspólnego mianownika? 2010-09-06 17:27:12; Sprowadzisz ułamki do wspólnego mianownika? 2010-03-16 18:27:43; Doprowadź te ułamki do wspólnego mianownika? 2010-11-02 16:58:31; Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. 2013-04-07 18:21:10
Cześć. Dzisiaj opiszę jak sprowadzić ułamek do wspólnego mianownika. Postaram się wytłumaczyć to jak najprościej się da. Dodam też kilka przykładów. Przykłady sprowadzania ułamka do wspólnego mianownika Weźmy taki ułamek: 1/6 i 3/7 Najpierw mnożymy mianowniki przez siebie. 6*7 = 42. Otrzymaliśmy liczbę 42 która jest naszym wspólnym mianownikiem. Brakuje nam jeszcze licznika. 1/6 = BRAK/42 3/7 = BRAK/42 Aby uzyskać licznik musimy rozszerzyć (pomnożyć) liczniki tak aby zgadzały się one z mianownikiem. Czyli mnożymy na odwrót mianownik z licznikiem. 1*7 = 7 3*6 = 18 1/6 * 7/7 = 7/42 3/7 * 6/6 = 18/42
Tłumaczenie słowa 'sprowadzić do wspólnego mianownika' i wiele innych tłumaczeń na rosyjski - darmowy słownik polsko-rosyjski. bab.la - Online dictionaries, vocabulary, conjugation, grammar share
Naszym celem będzie sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika. Polega ono na rozszerzeniu ułamków (mnożeniu licznika i mianownika przez tą samą liczbę) tak, aby w mianowniku uzyskać wspólną liczbę dla wszystkich ułamków. To działanie jest niezbędne np. przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków. Jak to zrobić? Weźmy dwa ułamki $\frac{2}{4}$ i $\frac{1}{3}$. Żeby znaleźć wspólny mianownik, to znajdujemy jego najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW), to znaczy: Wypisujemy po kolei wielokrotności danych liczb. Dla 4 i 3 mamy: 4 $\rightarrow$ 4,8,12,16,20,24,… 3 $\rightarrow$ 3,6,9,12,15,18,… Wypisujemy te wielokrotności aż do momentu, jak pierwszy raz znajdziemy wielokrotność liczb 4 i 3. Jest to liczba 12. Zatem NWW(4,3) $=$ 12, czyli liczba 12 jest ich wspólnym mianownikiem. Rozszerzamy więc nasze ułamki tak, aby w mianowniku pojawiła się 12, to znaczy: $$\frac{2}{4} = \frac{2}{4} \cdot \color{blue}{\frac{3}{3}} \color{black}{= \frac{2\cdot3}{4\cdot3}=\frac{6}{12}}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{1}{3} \cdot \color{blue}{\frac{4}{4}}\color{black}{ = \frac{1\cdot4}{3\cdot4}=\frac{4}{12}}$$Po tym procesie uzyskaliśmy wspólny mianownik. Jest to liczba 12. Dodawanie ułamków zwykłych Żeby wyjaśnić idee dodawania ułamków, to spójrz na powyższe przykłady. Przykład 1. Oblicz $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$. Najpierw zaczynamy od sprowadzenia do wspólnego mianownika. Z poprzedniej części wiemy, że wspólnym mianownikiem 3 i 4 jest liczba 12. Zatem: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4}= \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$ Przykład 2. Oblicz $1\frac{1}{5} + \frac{3}{5}$. Najpierw liczbę $1\frac{1}{5}$ zamieniamy na ułamek niewłaściwy, tj.: $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5+1}{5} = \frac{6}{5}$$Teraz możemy wykonać działanie:$$\frac{6}{5} + \frac{3}{5} = \frac{9}{5}$$ Przykład 3. Oblicz $2\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6}$. Na początku zamieniamy liczby na ułamki niewłaściwe, czyli:$$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12+1}{6} = \frac{13}{6}$$Znajdujemy NWW(4,6), tzn. wypisujemy wielokrotności liczb 4 i 6: 4 $\rightarrow$ 4,8,12,16,20,24,… 6 $\rightarrow$ 6,12,18,24,30,… Zatem NWW(4,6) $=$ 12. Wobec tego: $$\frac{9}{4} + \frac{13}{6} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 4} = \frac{27}{12} + \frac{26}{12} = \frac{27+26}{12} = \frac{53}{12} = 4\frac{5}{12}$$ Odejmowanie ułamków zwykłych Schemat odejmowania ułamków jest taki sam jak przy dodawaniu ułamków zwykłych. Przykład 4. Oblicz $\frac{3}{4} – \frac{1}{4}$. $$\frac{3}{4} – \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4}$$ Przykład 5. Oblicz $\frac{1}{3} – \frac{1}{7}$. Analogicznie jak w poprzednich przykładach, na początku sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, licząc NWW(3,7), które jest równe 21. Zatem: $$\frac{1}{3} – \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} – \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} – \frac{3}{21} = \frac{4}{21}$$ Przykład 6. Oblicz $2\frac{1}{3} – 1\frac{1}{9}$. Analogicznie jak w poprzednich przykładach, najpierw zamieniamy powyższe ułamki na ułamki niewłaściwe, tj.: $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{3} = \frac{9+1}{9} = \frac{10}{9}$$Następnie sprowadzamy do wspólnego mianownika, licząc NWW(3,9). Tym razem NWW(3,9) $=$ 9. Wobec tego: $$2\frac{1}{3} – 1\frac{1}{9} = \frac{7}{3} – \frac{10}{9} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} – \frac{10}{9} = \frac{21}{9} – \frac{10}{9} = \frac{21 – 10}{9} = \frac{11}{9}$$ Mnożenie ułamków zwykłych Żeby łatwiej wytłumaczyć zasadę mnożenia ułamków zwykłych, to spójrz na ten przykład: Przykład 7. Oblicz $2 \cdot \frac{2}{5}$. Korzystając z własności ułamka: $$\frac{a \cdot b}{c \cdot d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d},\;\;\;\;gdzie: c, d \neq 0$$mamy:$$2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5}$$ Wystarczy tylko pomnożyć liczniki i mianowniki obu ułamków. Nie trzeba ich nawet sprowadzać do wspólnego mianownika. Przykład 8. Oblicz $2\frac{3}{4} \cdot 3\frac{2}{5}$. Analogiczne jak w przykładzie 7, mamy: $$2\frac{3}{4} \cdot 3\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{11}{4} \cdot \frac{17}{5} = \frac{11 \cdot 17}{4 \cdot 5} = \frac{187}{20} = 9\frac{7}{20}$$ Dzielenie ułamków zwykłych Żeby podzielić dwa ułamki zwykłe, to pierwszy ułamek mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka. Przykład 9. Oblicz $\frac{1}{2} \div \frac{2}{3}$. Pierwszy ułamek pozostaje bez zmian, drugi ułamek „odwracamy”, to znaczy: zamieniamy miejscami licznik z mianownikiem, czyli: Teraz możemy obie liczby pomnożyć. Zatem:$$\frac{1}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$$ Przykład 10. Oblicz $3 \div \frac{1}{2}$. Podobnie jak w poprzednim przykładzie, liczbę 3 zostawiamy. Odwrotnością ułamka $\frac{1}{2}$ jest liczba $\frac{2}{1}$ czyli 2. Zatem: $$3 \div \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{2}{1} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{6}{1} = 6$$ Przykład 11. Oblicz $2\frac{2}{3} \div 3\frac{1}{4}$. Wcześniej przy dzieleniu ułamków zamienialiśmy ułamki mieszane na ułamki niewłaściwe, tzn.:$$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12+1}{4} = \frac{13}{4}$$Liczbę $\frac{8}{3}$ zostawiamy bez zmian, natomiast liczba $\frac{13}{4}$ jest w postaci $\frac{4}{13}$. Zatem: $$2\frac{2}{3} \div 3\frac{1}{4} = \frac{8}{3} \div \frac{13}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{13} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 13} = \frac{32}{39}$$
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, to aby je dodać, trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika. Czyli doprowadzić je do takiej postaci, aby wszystkie dodawane czy odejmowane ułamki miały identyczny mianownik. Pokażę ci przykłady, jakich ułamków nie da się dodać tak jak są:
Sprowadź do wspólnego mianownika poniższe ułamki: a) \(\dfrac{3}{5}\) oraz \(1\dfrac{2}{7}\) b) \(3\dfrac{5}{9}\) oraz \(7\dfrac{5}{6}\) c) \(2\dfrac{2}{3}\) oraz \(4\dfrac{4}{15}\) d) \(5\dfrac{6}{13}\) oraz \(9\dfrac{1}{2}\) e) \(11\dfrac{5}{12}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\) Rozwiązanie Aby sprowadzić ułamek z częścią całkowitą do wspólnego mianownika, postępujemy tak, jakby tej liczby całkowitej nie było, po prostu przepisujemy ją, a ułamek rozszerzamy: a) \(\dfrac{3}{5}\) oraz \(1\dfrac{2}{7}\)Wspólnym mianownikiem będzie \(5\cdot 7=35\): \( \dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 7}=\dfrac{3\cdot 7}{5\cdot 7}=\dfrac{21}{35}\) \(1\dfrac{2}{7}_{\: / \: \cdot 5}=1\dfrac{2\cdot 5}{7\cdot 5}=1\dfrac{10}{35}\) b) \(3\dfrac{5}{9}\) oraz \(7\dfrac{5}{6}\)Pierwszy mianownik to \(9=3\cdot 3\), drugi to \(6=3\cdot 2\), oznacza to, że wspólnym mianownikiem może być \(18\), czyli iloczyn niepowtarzających się liczb \(3\cdot 3\cdot 2\). \( 3\dfrac{5}{9}_{\: / \: \cdot 2}=3\dfrac{5\cdot 2}{9\cdot 2}=3\dfrac{10}{18}\) \( 7\dfrac{5}{6}_{\: / \: \cdot 3}=7\dfrac{5\cdot 3}{6\cdot 3}=7\dfrac{15}{18}\) c) \(2\dfrac{2}{3}\) oraz \(4\dfrac{4}{15}\)Wspólnym mianownikiem będzie \(15\), więc tylko pierwszy ułamek rozszerzamy: \( 2\dfrac{2}{3}_{\: / \: \cdot 5}=2\dfrac{2\cdot 5}{3\cdot 5}=2\dfrac{10}{15}\) \(4\dfrac{4}{15}\) d) \(5\dfrac{6}{13}\) oraz \(9\dfrac{1}{2}\) Wspólnym mianownikiem będzie \(13\cdot 2 = 26\) \(5\dfrac{6}{13}_{\: / \: \cdot 2}=5\dfrac{6\cdot 2}{13\cdot 2}=5\dfrac{12}{26}\) \(9\dfrac{1}{2}_{\: / \: \cdot 13}=9\dfrac{1\cdot 13}{2\cdot 13}=9\dfrac{13}{26}\) e) \(11\dfrac{5}{12}\) oraz \(\dfrac{3}{5}\)Wspólnym mianownikiem podanych wyrażeń będzie \(12\cdot 5=60\): \(11\dfrac{5}{12}_{\: / \: \cdot 5}=11\dfrac{5\cdot 5}{12\cdot 5}=11\dfrac{25}{60}\) \(\dfrac{3}{5}_{\: / \: \cdot 12}=\dfrac{3\cdot 12}{5\cdot 12}=\dfrac{36}{60}\)Zadanie 1Zadanie 3
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika. . Po filmie zapraszamy do ćwiczeń na MATMAG.pl Graj, zdobywaj punkty i porównuj swoje wyniki z innymi.
Dzień: Dodawanie ułamków o różnych VCele ogólne: Uczeń:-Potrafi dodawać ułamki o jednakowych mianownikach;-Wie jak sprowadzić dane ułamki do wspólnego mianownika;-Umie zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy;-Potrafi wyciągnąć wnioski na podstawie wykonanych przykładów;-Wie, jak dodać ułamki o różnych mianownikach;-Potrafi pracować indywidualnie i w Indywidualna;- Grupowa;- Słowna;- Problemowa; Środki dydaktyczne:- Karty pracy z zadaniami;- zajęć: porządkowe:- Sprawdzenie obecności; - Omówienie i poprawa zadania domowego;- Podanie tematu i celu Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach- ćwiczenia- Rozwiązanie kilku działań na Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika- ćwiczenia- Wykonanie kilku przykładów na Dodawanie ułamków o różnych mianownikach:- Nauczyciel daje dwóm uczniom po jednym jabłku i prosi, by każdy z nich podzielił swoje jabłko na podane części- pierwszy uczeń ma podzielić owoc na 4 równe części a drugi- na dwie. Następnie kolejny uczeń podchodzi do kolegów i zabiera podane części jabłek- od pierwszego ucznia 3/4 a od drugiego - 1/2 jabłka. - Próba odpowiedzi na pytania: „Jaką część jabłek ma w sumie teraz kolega?” , „Jakie „kroki” należy uczynić, aby dodać ułamki o różnych mianownikach?”- Po rozwiązaniu problemu nauczyciel rozpisuje kilka przykładów na tablicy;- Wspólne sformułowanie i zapisanie reguły : Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, musimy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika. Gdy w wyniku powstanie ułamek niewłaściwy, to należy wyciągnąć z niego Dodawanie liczb mieszanych – nauczyciel dokłada do pierwszej części jeszcze dwa całe jabłka, a do drugiej jedno całe jabłko - zwrócenie szczególnej uwagi na fakt, iż przy dodawaniu liczb mieszanych tylko ułamek sprowadzamy do wspólnego mianownika ( 2 3/4 + 1 1/2)5. Ćwiczenia- Uczniowie rozwiązują zadania na tablicy. 6. Ćwiczenia w grupach:- Uczniowie zostają podzieleni na 4 grupy, każda grupa dostaje po 2 zadania. Rozwiązują je wspólnie wewnątrz grup, a potem na forum klasy każda z grup przedstawia swoje rozwiązania. 7. Podsumowanie zdobytych Pożegnanie uczniów.
pV0vB. ivx8lgr418.pages.dev/77ivx8lgr418.pages.dev/83ivx8lgr418.pages.dev/99ivx8lgr418.pages.dev/46ivx8lgr418.pages.dev/31ivx8lgr418.pages.dev/52ivx8lgr418.pages.dev/41ivx8lgr418.pages.dev/27
jak sprowadzić do wspólnego mianownika
